Leonor BlumSu larga carrera ha abarcado todo el ámbito de las matemáticas y la informática. Ha realizado un trabajo influyente en lógica y criptografía y formuló un modelo de computación completamente nuevo. Y aunque no se propuso hacerlo, también dedicó una parte importante de su tiempo a crear instituciones para ayudar a las mujeres a seguir sus pasos.

“Nunca quise considerarme una mujer matemática”, dijo. "Pero comencé a darme cuenta de que tenía un papel que desempeñar".

Su vida personal también la ha llevado a lugares inesperados. Nacida en la ciudad de Nueva York en 1942, Blum se mudó a Caracas, Venezuela, a la edad de 9 años cuando su padre comenzó a hacer negocios con un pariente. allí ella conoció manuel blum, quien se convertiría en su esposo durante 62 años y en un científico informático pionero. En Caracas, Blum también descubrió el otro gran amor de su vida, las matemáticas.

Después de superar muchos obstáculos, se dirigió a la escuela de posgrado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts. Allí se especializó en una rama de la lógica llamada teoría de modelos, que analiza las características comunes de diferentes teorías matemáticas derivadas de los mismos supuestos subyacentes. Blum recibió su doctorado a los 25 años por desarrollar una nueva forma aplicar esta perspectiva de alto nivel a estructuras matemáticas llamadas teorías algebraicas de campos.

Al graduarse, Blum recibió una prestigiosa beca postdoctoral, pero pronto descubrió que el camino hacia una carrera académica tradicional estaba cerrado a las mujeres matemáticas. Fue entonces cuando se involucró por primera vez en la promoción. Desempeñó un papel destacado en la fundación de la Asociación de Mujeres en Matemáticas y luego estableció muchos programas influyentes para apoyar a las estudiantes.

Pero nunca perdió de vista las matemáticas y el naciente campo de la informática. En la década de 1980, Blum comenzó a trabajar con los matemáticos Stephen Smale y Michael Shub para desarrollar una teoría formal de cálculo utilizando números reales continuos en lugar de ceros y unos.

Las matemáticas continuas, como el cálculo, son una parte esencial de muchos algoritmos en campos que van desde la física computacional hasta el aprendizaje automático. La implementación de tales algoritmos en computadoras digitales implica invariablemente una aproximación, pero el análisis teórico de sus limitaciones está plagado de sutilezas que surgen de esas aproximaciones. El trabajo de Blum brindó a los investigadores una nueva y rigurosa forma de estudiar los fundamentos matemáticos de los algoritmos basados ​​en el cálculo. También permitió un nuevo enfoque teoría de la complejidad computacional, el estudio de la dificultad fundamental de diferentes problemas computacionales.

Y aunque Blum se retiró hace cuatro años de la Universidad Carnegie Mellon, donde había estado en la facultad desde 1999, eso no le ha impedido encontrar nuevas preguntas para explorar. En los últimos años, ella y su marido han trabajado juntos para formular un modelo matemático de conciencia inspirado en la informática teórica. Y está poniendo en práctica sus muchos años de experiencia en liderazgo como presidenta del recién formado Asociación para la Ciencia de la Conciencia Matemática.

¿Cuánto habló con Blum sobre su camino hacia las matemáticas, cómo ayudar a las mujeres a tener éxito en este campo y lo que la informática puede decirnos sobre la conciencia. La entrevista ha sido condensada y editada para mayor claridad.

¿Cuándo te interesaste por primera vez en las matemáticas?

En Nueva York siempre me había considerado una persona artística. Luego, el primer día de quinto grado en Caracas, estaban haciendo división larga; Había estado fuera de la escuela durante un año, pero me di cuenta muy rápido. Todo el mundo asumía que yo era excelente en matemáticas y me encantaba. Fue como un cambio radical.

Me gustó el hecho de que las matemáticas no dependieran de las opiniones de las personas, aunque luego me di cuenta de que eso no es del todo cierto. Otra cosa que encontré muy atractiva fue que si entendía los principios básicos, eso era todo lo que necesitaba: no tenía que memorizarlos. Luego, cuando llegué a la geometría, me encantaron las pruebas; Simplemente pensé que eran hermosos.

A Manuel también lo conociste en Caracas, a través de amigos de la familia. ¿Qué los unió?

Sus aspiraciones eran similares a las mías: siempre sentí que éramos afines en muchos sentidos. Cuando estaba solicitando ingreso a la universidad, comenzamos a escribir y luego él vino a mi graduación de la escuela secundaria. Esa fue nuestra primera cita real. Todo ese verano lo pasamos juntos hablando de filosofía y psicología. Hasta que solicité ingresar a la universidad, tuve experiencias realmente maravillosas.

¿Qué pasó cuando solicitaste ingreso a la universidad?

Admiraba mucho a mi profesor de matemáticas y cuando le dije que quería especializarme en matemáticas, dijo que las mejores matemáticas se hacían hace 2,000 años. Entonces, como me gustaba el arte, dije: “Está bien, entonces estudiaré arquitectura; combina arte y matemáticas”. Más tarde me di cuenta de que no sabía más matemáticas que la geometría que estaba enseñando.

Postulé al MIT, donde estaba Manuel, pero dijeron que todos tenían que vivir en el campus y no tenían espacio para mí. Sólo tenían 20 camas para mujeres. Así que fui a Carnegie Tech [ahora Universidad Carnegie Mellon].

¿Cómo terminaste estudiando matemáticas?

Durante mi primer año hice prácticas en un estudio de arquitectura y vi que todos los jóvenes allí estaban redactando ideas de otras personas. Y las matemáticas eran todas fórmulas. Ambas cosas me desilusionaron de estudiar arquitectura.

Quería cambiarme a matemáticas, pero nadie me escuchaba. Uno de los decanos incluso me dijo que fuera a ver a un psiquiatra. Entonces entré al edificio de matemáticas y comencé a tocar las puertas de la gente para preguntarles si podía ir a sus clases. Y un chico dijo: “¡Fantástico! Estoy impartiendo un curso experimental utilizando esta nueva computadora en el sótano de la escuela de negocios”. Este fue Alan Perlis; más tarde se convirtió en el primer jefe del departamento de informática y el primer ganador del Premio Turing. Gracias a él pude tomar clases de matemáticas. Necesitaba este golpe de suerte para entrar.

Pero no estaba tan feliz en Carnegie Tech: después de dejar la arquitectura, no tenía una comunidad. Cuando Manuel y yo decidimos casarnos, me mudé a Boston. No postulé al MIT debido a mi experiencia anterior, así que fui a Simmons College, una universidad para mujeres, para mi tercer año. Después de mi primer año allí, la jefa del departamento de matemáticas dijo que se encargaría de que yo tomara cursos en el MIT y consiguió que Simmons pagara por ello.

Por casualidad tomé este curso de álgebra moderna muy abstracta impartido por Isadore Singer. Era lo que estuve buscando toda mi vida. Eso me dio confianza para postularme a la escuela de posgrado en el MIT.

¿Te fue mejor que la primera vez que postulaste?

Fui a una entrevista. El entrevistador sostenía una hoja de papel y, en el momento en que abrí la puerta, dijo: “Ésta es una lista de escuelas a las que, si tuviera una hija, le recomendaría que asistiera. El MIT no es un lugar para mujeres”. Estaba devastado.

Pero una semana después me aceptaron. Descubrí lo que pasó más tarde. Ese fin de semana tuvieron una fiesta de profesores en el departamento de matemáticas. Estaban bromeando sobre esta “chica” que estaba postulando para el programa de posgrado, e Is Singer quería saber de quién estaban hablando. Le dijeron mi nombre y se puso furioso. Él dijo: "Ella es la mejor estudiante de mi clase". De lo contrario no habría entrado.

Tuve muchos golpes de suerte. Al final me di cuenta de que tienen un inconveniente.

¿Qué quieres decir?

No debería ser que tuviera que tener un golpe de suerte. Cuando comencé en el MIT, estaba muy agradecido. Pero ¿por qué debería sentirme agradecido de que me permitieran tener una educación en matemáticas? La idea de que tenía que estar agradecido permaneció conmigo durante mucho tiempo.

¿Tuviste más problemas como estudiante de posgrado?

Una vez que entré, no me sentí discriminada. Tuve apoyo para lo que estaba haciendo. Yo estaba en el ritmo entonces.

Desafortunadamente, después fui totalmente ingenuo. Después de terminar mi doctorado, obtuve una beca que me permitió ir a cualquier lugar que quisiera en los EE. UU., y Manuel había recibido una oferta en ciencias de la computación en la Universidad de California, Berkeley. Pensé que Berkeley sonaba genial. Allí había una mujer destacada en lógica, Julia Robinson, cuyo trabajo realmente admiraba.

Pero resultó que ella no estaba en la facultad. Cuando quería saber por qué, me daban 10 millones de razones: ella tenía una enfermedad cardíaca, su marido tenía un puesto y hay una regla de nepotismo, “ella no es del calibre de Berkeley”. Si no le van a dar un puesto permanente a Julia Robinson, que ya tenía una reputación fantástica, ¿cómo me van a dar uno a mí?

Fue entonces cuando la luz empezó a encenderse en mi cabeza. Durante mucho tiempo tuve las anteojeras puestas.

¿Cuándo se quitaron esas anteojeras?

Era 1971, una época de agitación política. En el departamento de matemáticas, había personas que dirigían una serie de coloquios llamados Matemáticas y Responsabilidad Social, muy al estilo Berkeley. Steve [Smale] me preguntó si podría dirigir una de las sesiones sobre mujeres en matemáticas.

Tuvimos ese simposio y estuvo lleno. Al final, todo el mundo pensaba que yo era la experta en mujeres en matemáticas. Fue al mismo tiempo que se iniciaba la Asociación de Mujeres en Matemáticas en la Costa Este y nosotros iniciábamos nuestra sucursal en la Costa Oeste.

Ese fue el comienzo de mi conversión en un activista accidental.

¿Cómo trabajó para aumentar la representación de las mujeres en matemáticas?

En esos años, las feministas hablaban de la forma en que las mujeres hacían ciencia: teníamos que hacer ciencia de manera diferente para atraer a las mujeres. Y yo estaba pensando: "Eso está totalmente fuera de lugar".

En los EE. UU. en ese momento, solo había que tomar dos años de matemáticas en la escuela secundaria para ir a la universidad. La mayoría de los hombres que iban a la universidad tomaron cuatro años de matemáticas en la escuela secundaria; a la mayoría de las mujeres se les aconsejó que no lo hicieran. Sólo el 8% de las mujeres que llegaban a Berkeley tenían suficientes matemáticas para tomar cálculo, y si no podías tomar cálculo, olvídalo: muchos campos estaban cerrados para ti. Había maneras muy concretas de mejorar las cosas. No tuvimos que cambiar la forma en que se hacían las matemáticas.

Ese ha sido un tema en gran parte de mi trabajo a lo largo de los años. Muy pocos años después de que me uní al departamento de informática de Carnegie Mellon, la mitad de nuestros estudiantes universitarios eran mujeres. Eso no sucedió porque cambiamos el plan de estudios para que fuera apto para las mujeres. Lo logramos dándoles a las mujeres los mentores que necesitaban, brindándoles las experiencias que no estaban obteniendo porque no tenían las redes.

Su investigación de posgrado no tuvo mucho que ver con la computación. ¿Cómo llegaste a la informática?

Soy un matemático de corazón, aunque he estado más en la comunidad informática durante varios años. Cuando trabajaba con Mike [Shub] y Steve en el cálculo de números reales, mi sensibilidad provenía de las matemáticas.

Ahora estoy llegando a la ciencia de la conciencia desde una perspectiva teórica de la informática, no desde la perspectiva de la mayoría de la gente. Mi carrera ha sido muy extraña desde la perspectiva de la mayoría de la gente. Ser "otro" ha sido casi la parte que me define.

¿Qué impulsó ese cambio a la conciencia?

Manuel se ha interesado por la conciencia desde que estaba en segundo grado. Los profesores le dijeron a su madre que probablemente no se graduaría de la escuela secundaria; pensó que si aprendía sobre el cerebro, podría volverse más inteligente. Pero hasta hace poco, la conciencia era competencia de teólogos y filósofos. Realmente es en los últimos años que la gente de las ciencias cognitivas y la neurociencia se ha involucrado.

Alrededor de 2018, comenzamos a trabajar juntos en un modelo proveniente de una perspectiva teórica de la informática, al que llamamos Máquina de Turing consciente. Se inspiró en dos cosas. Uno fue el modelo de computación de Turing, que es simple pero poderoso. El modelo de Turing no se parece en nada a ningún ordenador moderno, pero puedes entenderlo; puedes demostrar lo que se puede y lo que no se puede hacer.

La otra inspiración fue la Teoría de la conciencia del espacio de trabajo global., que describe la conciencia a través de una analogía teatral. La conciencia es la actividad de un actor en una obra de teatro que actúa en el escenario; está bajo la observación de una enorme audiencia de procesadores inconscientes, y luego compiten entre ellos para subir su información al escenario y transmitirla.

Pero, ¿cómo sube la información al escenario? Eso nunca se define. En nuestro modelo tenemos una competencia bien definida que selecciona la mejor información entre una gran cantidad de procesadores. Todo el cálculo se realiza localmente (utilizando sólo dos pequeños fragmentos de información en cada paso), por lo que es muy rápido.

¿Por qué es importante el cálculo rápido?

En informática teórica, las limitaciones de recursos en tiempo y espacio son muy importantes. El tiempo es una parte esencial del cálculo, por lo que es necesario tener un modelo que lo tenga en cuenta; es necesario contar con algoritmos rápidos que obtengan información para poder responder rápidamente.

Tenemos un modelo formal de conciencia: incluye esta arquitectura de espacio de trabajo global, memoria a corto plazo, memoria a largo plazo, predicción, retroalimentación, aprendizaje y la capacidad de crear modelos del mundo. No estamos diciendo que este sea el modelo único y no es un modelo del cerebro. Simplemente intentamos ser lo más simples posible, observar las cosas clave que son importantes en un alto nivel de abstracción.

Creo que hay diferentes aspectos de la conciencia; si buscas una única teoría de la conciencia, olvídala. Estoy obteniendo ideas de muchas teorías. Me gusta ver cómo nos alineamos y en qué somos diferentes.

¿Cómo es trabajar incluso después de la jubilación?

Me estoy divirtiendo mucho ahora, tengo que decírtelo. Probablemente esté más cerca de mi experiencia como estudiante de posgrado que de cualquier otra cosa en toda mi vida. Sería genial si tuviera otros 50 años, pero no los tengo. Así que voy a usar lo que tenga.