Sarah Hart siempre ha tenido ojo para las formas encubiertas en que las matemáticas impregnan otros campos. Cuando era niña, le llamaba la atención la ubicuidad del número 3 en sus cuentos de hadas. La madre de Hart, profesora de matemáticas, la animó a buscar patrones y le dio acertijos matemáticos para pasar el tiempo.

Hart obtuvo un doctorado en teoría de grupos en 2000 y luego se convirtió en profesor en Birkbeck, Universidad de Londres. La investigación de Hart sondeó la estructura de los grupos de Coxeter, versiones más generales de estructuras que catalogan las simetrías de polígonos y prismas. En 2023, publicó Había una vez en el mejor momento, un libro sobre las formas en que aparecen las matemáticas en la ficción y la poesía. “Dado que los humanos somos parte del universo, es natural que nuestras formas de expresión creativa, entre ellas la literatura, también manifiesten una inclinación por los patrones y la estructura”, escribió Hart. "Las matemáticas, entonces, son la clave para una perspectiva completamente diferente de la literatura".

Desde 2020, Hart es profesor de geometría en el Gresham College de Londres. Gresham no tiene cursos tradicionales; en cambio, sus profesores imparten cada uno varias conferencias públicas al año. Hart es la primera mujer en ocupar el cargo de 428 años de antigüedad, que ocupó en el siglo XVII Isaac Barrow, famoso por enseñar a otro Isaac (Newton). Más recientemente, estuvo a cargo de Roger Penrose, matemático que ganó el Premio Nobel de Física 17. Hart habló con ¿Cuánto sobre cómo las matemáticas y el arte se influyen mutuamente. La entrevista ha sido condensada y editada para mayor claridad.

¿Por qué decidiste escribir tu libro sobre los vínculos entre las matemáticas y la literatura?

Estos vínculos son menos explorados y menos conocidos que los que existen entre las matemáticas y, por ejemplo, la música. Las conexiones entre las matemáticas y la música se han celebrado al menos desde los pitagóricos. Sin embargo, aunque se han escrito e investigado académicamente sobre libros, autores o géneros específicos, no había visto un libro para una audiencia general sobre las conexiones más amplias entre matemáticas y literatura.

¿Cómo deberían pensar las personas en las artes sobre las matemáticas?

Hay muchos puntos en común entre las matemáticas y, debería decir, las otras artes. En la literatura, así como en la música y el arte, nunca se empieza con nada. Si eres poeta, estás eligiendo: ¿tendré un haiku con sus limitaciones numéricas muy precisas, o escribiré un soneto que tenga un cierto número de versos, un determinado esquema de rima, una determinada métrica? Incluso algo que no tiene un esquema de rima tendrá saltos de línea, un ritmo. Habrá limitaciones que inspirarán la creatividad, que te ayudarán a concentrarte.

En matemáticas tenemos lo mismo. Tenemos algunas reglas básicas. Dentro de eso, podemos explorar, podemos jugar y podemos demostrar teoremas. Lo que las matemáticas pueden hacer por las artes es ayudar a encontrar nuevas estructuras y mostrar cuáles son las posibilidades. ¿Cómo sería una pieza musical que no tuviera una armadura? Podemos pensar en los 12 tonos y organizarlos de manera diferente, y aquí tienes todas las formas en que puedes hacerlo. Aquí hay diferentes combinaciones de colores que puedes idear, aquí hay diferentes formas de métrica poética.

¿Cuál es un ejemplo de cómo las matemáticas se han visto afectadas por la literatura?

Hace miles de años, en la India, los poetas intentaban pensar en los metros posibles. En la poesía sánscrita hay sílabas largas y cortas. El largo es el doble que el corto. Si quieres calcular cuántos hay que toman un período de tiempo de tres, puedes tener corto, corto, corto o largo, corto o corto, largo. Hay tres formas de hacer tres. Hay cinco formas de formar una frase de cuatro años. Y hay ocho formas de formar una frase de cinco años. Esta secuencia que estás obteniendo es aquella en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Reproduces exactamente lo que hoy llamamos la secuencia de Fibonacci. Pero esto fue siglos antes de Fibonacci.

¿Qué tal la influencia de las matemáticas en la literatura?

Una secuencia bastante simple, pero que funciona muy, muy poderosamente, es el libro de Eleanor Catton. Las luminarias, que salió en 2013. Usó la secuencia que va 1,1/2, 1/4, 1/8, 1/16. Cada capítulo de ese libro tiene la mitad de duración que el anterior. Crea este efecto realmente fascinante, porque el ritmo se acelera y las elecciones de los personajes son más limitadas. Todo se precipita hacia su conclusión. Al final, los capítulos son extremadamente cortos.

Otro ejemplo de una estructura matemática un poco más complicada es lo que se llama cuadrados latinos ortogonales. Un cuadrado latino es algo así como una cuadrícula de sudoku. En este caso, sería una cuadrícula de 10 por 10. Cada número aparece exactamente una vez en cada fila y en cada columna. Los cuadrados latinos ortogonales se forman superponiendo dos cuadrados latinos de modo que haya un par de números en cada espacio. La cuadrícula formada por el primer número de cada par es un cuadrado latino, al igual que la cuadrícula formada por el segundo número de cada par. Además, en la cuadrícula de parejas, ninguna pareja aparece más de una vez.

Estos son muy útiles en todo tipo de formas. Puede crear códigos de corrección de errores a partir de ellos, que son útiles para enviar mensajes a través de canales ruidosos. Pero una de las mejores cosas de estos en particular, de tamaño 10, es que uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, Leonhard Euler, pensó que no podían existir. Fue una de las pocas veces que cometió un error; por eso fue tan emocionante. Mucho tiempo después de que hiciera esta conjetura de que estas cosas no podían existir para tamaños particulares, fue refutada y en 1959 se encontraron cuadrados de este tamaño. Protectora of Scientific American ese año.

Años después, un escritor francés, Georges Perec, buscaba una estructura para su libro. La vida: un manual de usuario. Eligió uno de estos cuadrados latinos ortogonales. Colocó su libro en un bloque de apartamentos de París, que tenía 100 habitaciones, un cuadrado de 10 por 10. Cada capítulo estaba en una sala diferente y cada capítulo tenía su sabor único. Tenía listas de 10 cosas: varias telas, colores, ese tipo de cosas. Cada capítulo usaría una combinación única. Es una forma realmente fascinante de estructurar el libro.

Claramente valoras la buena escritura. ¿Qué opinas de la calidad de la redacción de los trabajos de investigación de matemáticas?

¡Es muy variable! Sé que valoramos la brevedad, pero creo que a veces eso se lleva demasiado lejos. Hay demasiados artículos que no tienen ejemplos útiles.

Lo que realmente apreciamos es un argumento ingenioso que, al cubrir todos los casos a la vez de manera tan inteligente, es también breve y elegante. Eso no es lo mismo que aplastar tu largo argumento en un espacio más pequeño del que necesita, cubriendo la página con sigilos arcanos que has creado para hacer la notación más breve, pero que no sólo el lector sino probablemente tú mismo tendrás que descomprimir laboriosamente. nuevamente para darle algún sentido a lo que está pasando.

No pensamos lo suficiente en una notación útil que recuerde al lector lo que se quiere decir. La notación correcta puede transformar absolutamente una parte de las matemáticas y también puede dejar espacio para generalizaciones. Piensa en la transición, históricamente, de escribir una incógnita, su cuadrado y su cubo con tres letras diferentes, y cuánto más probable, e incluso posible, es empezar a pensar en cuándo has empezado a escribir, y en su lugar.

¿Ves evolución en los vínculos entre matemáticas y arte?

Hay cosas nuevas todo el tiempo. Los fractales estaban por todas partes en los años 1990. En la pared de cada dormitorio de estudiantes había una fotografía del set de Mandelbrot o algo así. Todos decían: "Oh, esto es emocionante, los fractales". Tienes, por ejemplo, músicos y compositores que utilizan secuencias fractales en sus composiciones.

Cuando tenía 16 años, aparecieron estas cosas nuevas llamadas calculadoras gráficas. Muy emocionante. Y una amiga de mi madre me dio este programa que podía dibujar un conjunto de Mandelbrot en una de estas pequeñas calculadoras gráficas. Tenía alrededor de, no sé, 200 píxeles. Programaste esta cosa y luego tuve que dejarla durante 12 horas. Trazaría estos 200 puntos al final. Así que incluso los simples escolares podían abordar esto a finales de los 80 y principios de los 90 y producir estas imágenes por sí mismos.

Parece que incluso cuando estabas en la escuela, ya estabas muy interesado en las matemáticas extremas.

 Creo que he estado interesado desde antes de saber que eso significaba que era matemático. Siempre estaba haciendo patrones desde que era un niño pequeño.

Cuando era muy pequeña, mi juguete favorito eran unas tejas de madera pintadas muy sencillas. Venían en todos los colores diferentes. Los convertía en patrones y luego los miraba con orgullo durante aproximadamente un día y luego hacía otro.

Cuando crecí un poco, jugaba con números y miraba patrones. Mamá sería a quien acudiría y le diría: "Estoy aburrida". Y luego ella decía: "Bueno, ¿puedes calcular cuál es el patrón del número de puntos que necesitas para formar un triángulo?" o lo que fuera. Me haría redescubrir los números triangulares o algo así, y estaría muy emocionado.

Pobre madre mía, la cantidad de inventos asombrosos con los que le iría a ver a mi madre. "¡He desarrollado una forma completamente nueva de hacer algo!" Y ella decía: “Está bien, eso es muy lindo. Pero, ya sabes, Descartes pensó en eso hace siglos”. Y luego me iba; Unos días después se me ocurrió otra idea increíble. “Eso es encantador, querida. Pero los antiguos griegos tenían eso”.

¿Recuerda algún momento particularmente satisfactorio de su carrera de investigación matemática?

Los momentos en los que finalmente comprendes cuál es el patrón que estás viendo siempre son satisfactorios, así como cuando descubres cómo completar una prueba con la que has estado luchando. Mis recuerdos más fuertes de esos sentimientos de deleite, probablemente porque fueron las primeras veces que los sentí, son del comienzo de mi carrera investigadora. Pero sigue siendo una sensación encantadora recibir ese "ajá" cuando finalmente entiendes lo que está pasando.

Desde el principio intenté demostrar algo sobre los infinitos grupos de Coxeter. Resolví algunos de los casos y, al observar el resto, se me ocurrió una técnica que funcionaría si se cumpliera un criterio específico. Puedes escribir estas relaciones en un gráfico, así que comencé a reunir una colección de gráficos a los que se podría aplicar mi técnica. Esto fue durante la Navidad de un año.

Después de un tiempo, mi conjunto de imágenes comenzó a parecerse a un conjunto particular de gráficos que figuraban en un libro sobre los grupos de Coxeter que estaba en mi oficina, y comencé a tener esperanzas de que fuera exactamente este conjunto de gráficos. Si lo fuera, entonces eso llenaría el vacío en mi demostración y mi teorema estaría terminado. Pero no pude comprobarlo con seguridad hasta que regresé a la universidad después de Navidad; esto fue antes de que pudieras buscar todo en Google. Creo que la anticipación de tener que esperar para confirmar mi corazonada lo hizo aún mejor cuando llegué al libro y comparé mi conjunto de diagramas escritos a mano con los del libro, y de hecho coincidían.

¿Qué opinas sobre la cuestión de si las matemáticas se crean o se descubren? Casi nadie diría que alguno de los novelistas sobre los que escribe en su libro “descubrió” sus novelas. ¿Es esta una diferencia fundamental entre matemáticas y literatura o no?

Probablemente lo sea, aunque todavía hay algunas resonancias.

Hacer matemáticas se siente como un descubrimiento. ¡Si estuviéramos inventando las matemáticas, seguramente no sería tan difícil demostrar cosas! A veces queremos desesperadamente que algo sea verdad y no lo es. Supongo que no podemos evitar las consecuencias de la lógica.

Todo se siente como un descubrimiento cuando lo haces. Algunas opciones reflejan lo que experimentamos en el mundo real, como los axiomas de geometría con los que trabajamos, que se eligen porque así parece ser más o menos la realidad, aunque incluso allí no existe un “punto” o un “punto”. línea” (porque no podemos dibujar algo que no ocupe espacio, y una línea en geometría no tiene ancho y se extiende infinitamente).

Hasta cierto punto, existen paralelos con este continuo en la literatura. Una vez que definas las reglas de un soneto, te resultará difícil escribir uno cuya primera línea termine con “naranja” o “chimenea”.

Pero no puedo resistirme a compartir algo que J.R.R. Tolkien dijo sobre la escritura. 'El Hobbit': “Todo empezó cuando estaba leyendo exámenes para ganar un poco de dinero extra. … Bueno, un día llegué a una página en blanco de un cuaderno de examen y escribí en ella. "En un agujero en el suelo vivía un hobbit". No sabía más sobre las criaturas que eso, y pasaron años antes de que su historia creciera. No sé de dónde vino la palabra”.

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