En las elecciones para gobernador de Georgia de 2020, algunos votantes en Atlanta esperó más de 10 horas para emitir un voto. Una de las razones de las largas colas fue que casi El 10% de los colegios electorales de Georgia habían cerrado durante los siete años anteriores, a pesar de una afluencia de alrededor de 2 millones de votantes. Estos cierres se concentraron desproporcionadamente en áreas predominantemente negras que tendían a votar por los demócratas.

Pero identificar la ubicación de los “desiertos de votación” no es tan sencillo como podría parecer. A veces la falta de capacidad se refleja en largas esperas en los colegios electorales, pero otras veces el problema es la distancia hasta el colegio electoral más cercano. Combinar estos factores de forma sistemática es complicado.

En un artículo que se publicará este verano en la revista Revisión SIAM, albañil portero, matemático de la Universidad de California en Los Ángeles, y sus estudiantes utilizaron herramientas de topología para hacer precisamente eso. Abigail Hickok, una de las coautoras del artículo, concibió la idea después de ver imágenes de largas colas en Atlanta. “Tenía mucho presente votar, en parte porque era una elección que me provocaba especial ansiedad”, dijo.

Los topólogos estudian las propiedades subyacentes y las relaciones espaciales de las formas geométricas bajo transformación. Dos formas se consideran topológicamente equivalentes si una puede deformarse en la otra mediante movimientos continuos sin rasgar, pegar o introducir nuevos agujeros.

A primera vista, la topología parecería no encajar bien con el problema de la ubicación de los sitios de votación. La topología se ocupa de formas continuas y los sitios de votación se encuentran en ubicaciones discretas. Pero en los últimos años, los topólogos han adaptado sus herramientas para trabajar con datos discretos creando gráficos de puntos conectados por líneas y luego analizando las propiedades de esos gráficos. Hickok dijo que estas técnicas son útiles no sólo para comprender la distribución de los lugares de votación sino también para estudiar quién tiene mejor acceso a hospitales, tiendas de comestibles y parques.

Ahí es donde comienza la topología.

Imagínese crear pequeños círculos alrededor de cada punto del gráfico. Los círculos comienzan con un radio de cero, pero crecen con el tiempo. Específicamente, cuando el tiempo excede el tiempo de espera en un determinado lugar de votación, el círculo comenzará a expandirse. Como consecuencia, las ubicaciones con tiempos de espera más cortos tendrán círculos más grandes (comienzan a crecer primero) y las ubicaciones con tiempos de espera más largos tendrán círculos más pequeños.

Algunos círculos eventualmente se tocarán entre sí. Cuando esto suceda, dibuja una línea entre los puntos en sus centros. Si se superponen varios círculos, conecte todos esos puntos en "símplices", que es solo un término general que significa formas como triángulos (2-símplex) y tetraedros (3-símplex).

Estas formas revelan las ubicaciones geográficas donde los residentes habrían tenido tiempo de votar. Las áreas vacías completamente rodeadas por las formas se llaman agujeros. Los agujeros son donde los residentes estarían dirigiéndose a las urnas o esperando en fila para votar. Con el tiempo, a medida que pase el tiempo, todos los agujeros desaparecerán. Si un agujero tarda mucho en desaparecer o, en lenguaje matemático, “morir”, significa que un área geográfica carece de acceso razonable a las urnas.

Para cada ciudad, los investigadores determinaron la mediana del “tiempo de muerte” y la varianza. Una mediana alta indica que no hay suficientes lugares de votación en la ciudad; una variación alta significa que el acceso a las urnas es desigual. Chicago tuvo algunas de las medias de muertes más bajas; Nueva York y Atlanta tuvieron algunos de los más altos. Los investigadores también buscaron vecindarios que fueran valores atípicos notorios. Descubrieron que una franja del área metropolitana de Atlanta que incluye las ciudades de South Fulton y Cliftondale tenía el "valor de muerte" más alto en todo el estudio, lo que indica que este era un lugar particularmente difícil para votar.

Porter quiere obtener datos más granulares sobre los tiempos de espera: el conjunto de datos que utilizaron se promedió para los distritos en lugar de para los distritos electorales individuales. Aún, Chad Topacio, un matemático del Williams College que no participó en el estudio, dijo que el grupo pudo extraer una cantidad impresionante de información a pesar de las limitaciones del conjunto de datos. "Están descubriendo algo sobre la cobertura a pesar de no pensar en la accesibilidad de cada individuo a cada sitio de votación diferente", dijo Topaz.

Porter señala que los matemáticos han tenido éxito utilizando técnicas matemáticas sofisticadas para cuantificar la manipulación, la desviación deliberada de los distritos legislativos. Considera que los avances logrados durante la última década en las matemáticas de la manipulación son un modelo a emular. “Estamos en un comienzo humilde en este momento”, dijo. "Quiero ver a más personas trabajando en estos problemas".

Corrección: Marzo 26, 2024
Una versión anterior de este artículo escribió mal el apellido de Abigail Hickok.