Facultad de Mecánica y Matemáticas, Universidad Estatal de Moscú, GSP-1, Leninskie Gory, Moscú, 119991, Federación de Rusia
¿Encuentra este documento interesante o quiere discutirlo? Scite o deje un comentario en SciRate.
Resumen
Estudiamos el rendimiento de los códigos LDPC cuánticos de longitud media (QLDPC) en el canal despolarizante. Solo se consideran los códigos degenerados con el peso máximo del estabilizador mucho más pequeño que su distancia mínima. Se muestra que con la ayuda del posprocesamiento similar a OSD, el rendimiento del decodificador de propagación de creencias estándar (BP) en muchos códigos QLDPC se puede mejorar en varios órdenes de magnitud. Con este nuevo decodificador BP-OSD, estudiamos el rendimiento de varias clases conocidas de códigos QLDPC degenerados, incluidos códigos de productos hipergráficos, códigos de hiperbiciclo, códigos de productos homológicos y códigos cúbicos de Haah. También construimos varios ejemplos interesantes de códigos breves de bicicletas generalizados. Algunos de ellos tienen la propiedad adicional de que sus síndromes están protegidos por pequeños códigos BCH, que pueden ser útiles para la medición del síndrome tolerante a fallas. También proponemos una nueva gran familia de códigos QLDPC que contiene la clase de códigos de productos hipergráficos, donde una de las matrices de verificación de paridad utilizadas es cuadrada. Se muestra que, en algunos casos, dichos códigos tienen un mejor rendimiento que los códigos de productos hipergráficos. Finalmente, demostramos que el rendimiento del decodificador BP-OSD propuesto para algunos de los códigos construidos es mejor que para un código de superficie relativamente grande decodificado por un decodificador casi óptimo.
Imagen destacada: El impacto del posprocesamiento OSD en el rendimiento de corrección de errores del decodificador BP para el modelo de ruido despolarizante. Los resultados de la simulación de los decodificadores BP y BP-OSD se muestran para un nuevo código QLDPC con estabilizadores de peso 6 construidos en el trabajo actual. Estos resultados se comparan con el rendimiento de un código de superficie bajo el decodificador casi óptimo propuesto por Bravyi, Suchara y Vargo. Si bien el número de qubits físicos en ambos códigos cuánticos es casi el mismo, el nuevo código QLDPC proporciona 28 veces más qubits lógicos que el código de superficie.
La charla de la conferencia en la Quinta Conferencia Internacional sobre Corrección de Errores Cuánticos (QEC'5), celebrada del 19 de julio al 29 de agosto de 2 en el Senate House de Londres.
Resumen popular
► datos BibTeX
► referencias
[ 1 ] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl y John Preskill. Memoria cuántica topológica. Journal of Mathematical Physics, 43 (9): 4452–4505, 2002. doi: 10.1063 / 1.1499754.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
[ 2 ] Michael H. Freedman y David A. Meyer. Códigos cuánticos planos y planos proyectivos. Fundamentos de las matemáticas computacionales, 1 (3): 325–332, julio de 2001. doi: 10.1007 / s102080010013.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s102080010013
[ 3 ] H. Bombin y MA Martin-Delgado. Destilación cuántica topológica. Phys. Rev. Lett., 97: 180501, octubre de 2006. doi: 10.1103 / PhysRevLett.97.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180501
[ 4 ] David S. Wang, Austin G. Fowler y Lloyd CL Hollenberg. Computación cuántica de código de superficie con tasas de error superiores al 1%. Phys. Rev. A, 83: 020302, febrero de 2011. doi: 10.1103 / PhysRevA.83.020302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.020302
[ 5 ] Sergey Bravyi, Martin Suchara y Alexander Vargo. Algoritmos eficientes para la decodificación de máxima verosimilitud en el código de superficie. Phys. Rev. A, 90: 032326, septiembre de 2014. doi: 10.1103 / PhysRevA.90.032326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032326
[ 6 ] Nikolas P. Breuckmann y Barbara M. Terhal. Construcciones y umbral de ruido de códigos de superficies hiperbólicas. IEEE Transactions on Information Theory, 62 (6): 3731–3744, junio de 2016. doi: 10.1109 / TIT.2016.2555700.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2555700
[ 7 ] J. Tillich y G. Zémor. Códigos LDPC cuánticos con tasa positiva y distancia mínima proporcional a $ n ^ {1/2} $. En 2009 IEEE International Symposium on Information Theory, páginas 799–803, junio de 2009. doi: 10.1109 / ISIT.2009.5205648.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2009.5205648
[ 8 ] Sergey Bravyi y Matthew B. Hastings. Códigos de productos homológicos. En Actas del cuadragésimo sexto Simposio anual de ACM sobre teoría de la computación, STOC '14, páginas 273–282, Nueva York, NY, EE. UU., 2014. ACM. doi: 10.1145 / 2591796.2591870.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870
[ 9 ] AA Kovalev y LP Pryadko. Códigos LDPC de productos hipergráficos cuánticos mejorados. En 2012, Simposio internacional de IEEE sobre procedimientos de teoría de la información, páginas 348–352, julio de 2012. doi: 10.1109 / ISIT.2012.6284206.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206
[ 10 ] Alexey A. Kovalev y Leonid P. Pryadko. Códigos de verificación de paridad de baja densidad de producto de suma de Quantum kronecker con tasa finita. Phys. Rev. A, 88: 012311, julio de 2013. doi: 10.1103 / PhysRevA.88.012311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012311
[ 11 ] Z. Babar, P. Botsinis, D. Alanis, SX Ng y L. Hanzo. Quince años de codificación LDPC cuántica y estrategias de decodificación mejoradas. IEEE Access, 3: 2492–2519, 2015. doi: 10.1109 / ACCESS.2015.2503267.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2015.2503267
[ 12 ] M. Hagiwara y H. Imai. Códigos LDPC cuasicíclicos cuánticos. En 2007 IEEE International Symposium on Information Theory, páginas 806–810, junio de 2007. doi: 10.1109 / ISIT.2007.4557323.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2007.4557323
[ 13 ] MPC Fossorier y Shu Lin. Decodificación por decisión suave de códigos de bloques lineales basados en estadísticas ordenadas. IEEE Transactions on Information Theory, 41 (5): 1379-1396, septiembre de 1995. doi: 10.1109 / 18.412683.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.412683
[ 14 ] MPC Fossorier. Decodificación iterativa basada en confiabilidad de códigos de verificación de paridad de baja densidad. Revista IEEE sobre áreas seleccionadas en comunicaciones, 19 (5): 908–917, mayo de 2001. doi: 10.1109 / 49.924874.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 49.924874
[ 15 ] B. Dorsch. Un algoritmo de decodificación para códigos de bloques binarios y canales de salida $ j $ -ary (corresp.). IEEE Transactions on Information Theory, 20 (3): 391–394, mayo de 1974. doi: 10.1109 / TIT.1974.1055217.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055217
[ 16 ] Matthew B. Hastings, Jeongwan Haah y Ryan O'Donnell. Códigos de haz de fibra: Rompiendo la barrera n1 / 2 polylog (n) para códigos LDPC cuánticos. En Actas del 53º Simposio Anual ACM SIGACT sobre Teoría de la Computación, páginas 1276–1288. Association for Computing Machinery, Nueva York, NY, EE. UU., Junio de 2021. doi: 10.1145 / 3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005
[ 17 ] Pavel Panteleev y Gleb Kalachev. Códigos LDPC cuánticos con distancia mínima casi lineal. IEEE Transactions on Information Theory, páginas 1–1, 2021. doi: 10.1109 / TIT.2021.3119384.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3119384
[ 18 ] Nikolas P. Breuckmann y Jens N. Eberhardt. Códigos cuánticos de productos equilibrados. IEEE Transactions on Information Theory, 67 (10): 6653–6674, octubre de 2021. doi: 10.1109 / TIT.2021.3097347.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347
[ 19 ] Michael Freedman y Matthew Hastings. Construcción de variedades a partir de códigos cuánticos. Análisis geométrico y funcional, junio de 2021. doi: 10.1007 / s00039-021-00567-3.
https://doi.org/10.1007/s00039-021-00567-3
[ 20 ] Jeongwan Haah. Códigos estabilizadores locales en tres dimensiones sin operadores lógicos de cadena. Phys. Rev. A, 83: 042330, abril de 2011. doi: 10.1103 / PhysRevA.83.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.042330
[ 21 ] D. Poulin y Yeojin C. Sobre la decodificación iterativa de códigos cuánticos dispersos. Información cuántica. Comput., 8 (10): 987–1000, noviembre de 2008. doi: 10.5555 / 2016985.2016993.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2016985.2016993
[ 22 ] Y. Wang, BC Sanders, B. Bai y X. Wang. Decodificación iterativa de retroalimentación mejorada de códigos cuánticos dispersos. IEEE Transactions on Information Theory, 58 (2): 1231–1241, febrero de 2012. doi: 10.1109 / TIT.2011.2169534.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2169534
[ 23 ] Alex Rigby, JC Olivier y Peter Jarvis. Decodificadores de propagación de creencias modificados para códigos cuánticos de verificación de paridad de baja densidad. Physical Review A, 100 (1): 012330, julio de 2019. doi: 10.1103 / PhysRevA.100.012330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012330
[ 24 ] Daniel Gottesman. Códigos estabilizadores y corrección de errores cuánticos. Tesis de doctorado, Instituto de Tecnología de California, 1997. doi: 10.7907 / rzr7-dt72.
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72
[ 25 ] AR Calderbank y Peter W. Shor. Existen buenos códigos cuánticos de corrección de errores. Phys. Rev. A, 54: 1098-1105, agosto de 1996. doi: 10.1103 / PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[ 26 ] AM Steane. Códigos de corrección de errores en teoría cuántica. Phys. Rev. Lett., 77: 793–797, julio de 1996. doi: 10.1103 / PhysRevLett.77.793.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793
[ 27 ] RG Gallager. Códigos de verificación de paridad de baja densidad. MIT Press, Cambridge, MA, 1963. doi: 10.7551 / mitpress / 4347.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.7551 / mitpress / 4347.001.0001
[ 28 ] R. Tanner. Un enfoque recursivo de códigos de baja complejidad. IEEE Transactions on Information Theory, 27 (5): 533–547, septiembre de 1981. doi: 10.1109 / TIT.1981.1056404.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1981.1056404
[ 29 ] FR Kschischang, BJ Frey y H.-A. Loeliger. Factorizar gráficas y algoritmo de suma-producto. IEEE Transactions on Information Theory, 47 (2): 498–519, febrero de 2001. doi: 10.1109 / 18.910572.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572
[ 30 ] E. Prange. El uso de conjuntos de información en la decodificación de códigos cíclicos. IRE Transactions on Information Theory, 8 (5): 5-9, septiembre de 1962. doi: 10.1109 / TIT.1962.1057777.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057777
[ 31 ] Jack Edmonds. Matroides y el algoritmo codicioso. Programación matemática, 1 (1): 127-136, diciembre de 1971. doi: 10.1007 / BF01584082.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01584082
[ 32 ] MPC Fossorier, Shu Lin y J. Snyders. Decodificación de síndrome basado en confiabilidad de códigos de bloques lineales. IEEE Transactions on Information Theory, 44 (1): 388–398, enero de 1998. doi: 10.1109 / 18.651070.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.651070
[ 33 ] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz y Wojciech Hubert Zurek. Código perfecto de corrección de errores cuánticos. Physical Review Letters, 77 (1): 198-201, julio de 1996. doi: 10.1103 / PhysRevLett.77.198.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[ 34 ] Kao-Yueh Kuo y Ching-Yi Lai. Decodificación refinada de propagación de creencias de códigos cuánticos de gráficos dispersos. Revista IEEE sobre áreas seleccionadas en teoría de la información, 1 (2): 487–498, agosto de 2020. doi: 10.1109 / JSAIT.2020.3011758.
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3011758
[ 35 ] Marc Fossorier, David Declercq y Ezio Biglieri. Codificación de canales: teoría, algoritmos y aplicaciones. Academic Press, julio de 2014. doi: 10.1016 / C2011-0-07211-3.
https://doi.org/10.1016/C2011-0-07211-3
[ 36 ] Jack Edmonds. Caminos, árboles y flores. Canadian Journal of Mathematics, 17: 449–467, 1965 / ed. doi: 10.4153 / CJM-1965-045-4.
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4
[ 37 ] DJC MacKay, G. Mitchison y PL McFadden. Códigos de gráficos dispersos para la corrección de errores cuánticos. IEEE Transactions on Information Theory, 50 (10): 2315–2330, octubre de 2004. doi: 10.1109 / TIT.2004.834737.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.834737
[ 38 ] H Bombin, RW Chhajlany, M Horodecki y MA Martin-Delgado. Computadoras cuánticas autocorregibles. New Journal of Physics, 15 (5): 055023, mayo de 2013. doi: 10.1088 / 1367-2630 / 15/5/055023.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/055023
[ 39 ] Yuichiro Fujiwara. Capacidad del estabilizador de corrección de errores cuánticos para protegerse de su propia imperfección. Phys. Rev. A, 90: 062304, diciembre de 2014. doi: 10.1103 / PhysRevA.90.062304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.062304
[ 40 ] Tom Richardson. Pisos de error de códigos LDPC. En Actas de la 41ª Conferencia Anual sobre Comunicación, Control y Computación, páginas 1426–1435, 2003.
[ 41 ] Ye-Hua Liu y David Poulin. Decodificadores de propagación de creencias neuronales para códigos cuánticos de corrección de errores. Physical Review Letters, 122 (20): 200501, mayo de 2019. doi: 10.1103 / PhysRevLett.122.200501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[ 42 ] Kristine Lally y Patrick Fitzpatrick. Estructura algebraica de códigos cuasicíclicos. Matemáticas aplicadas discretas, 111 (1): 157-175, julio de 2001. doi: 10.1016 / S0166-218X (00) 00350-4.
https://doi.org/10.1016/S0166-218X(00)00350-4
[ 43 ] Roxana Smarandache y Pascal O. Vontobel. Códigos LDPC cuasicíclicos: Influencia de la estructura del proto- y del gráfico del curtidor en los límites superiores de la distancia mínima de Hamming. IEEE Transactions on Information Theory, 58 (2): 585–607, febrero de 2012. doi: 10.1109 / TIT.2011.2173244.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2173244
[ 44 ] San Ling, Harald Niederreiter y Patrick Solé. Sobre la estructura algebraica de los códigos cuasi cíclicos IV: Raíces repetidas. Designs, Codes and Cryptography, 38: 337–361, 2006. doi: 10.1007 / s10623-005-1431-7.
https://doi.org/10.1007/s10623-005-1431-7
[ 45 ] I. Dumer, AA Kovalev y LP Pryadko. Verificación de distancia para códigos LDPC clásicos y cuánticos. IEEE Transactions on Information Theory, 63 (7): 4675–4686, 2017. doi: 10.1109 / TIT.2017.2690381.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2690381
Citado por
[1] Pavel Panteleev y Gleb Kalachev, "Códigos LDPC cuánticos con distancia mínima casi lineal", arXiv: 2012.04068.
[2] Joschka Roffe, David R. White, Simon Burton y Earl Campbell, "Decoding through the quantum low-density parity-check code landscape", Investigación de revisión física 2 4, 043423 (2020).
[3] Nikolas P. Breuckmann y Vivien Londe, "Decodificación de disparo único de códigos cuánticos LDPC de velocidad lineal con alto rendimiento", arXiv: 2001.03568.
[4] Nikolas P. Breuckmann y Jens Niklas Eberhardt, "Códigos cuánticos de comprobación de paridad de baja densidad", PRX Cuántico 2 4, 040101 (2021).
[5] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna y Anthony Leverrier, "Combinación de decodificadores duros y blandos para códigos de productos hipergráficos", arXiv: 2004.11199.
[6] Armanda O. Quintavalle, Michael Vasmer, Joschka Roffe y Earl T. Campbell, "Corrección de errores de disparo único de códigos de productos homológicos tridimensionales", PRX Cuántico 2 2, 020340 (2021).
[7] J. Eli Bourassa, Rafael N. Alexander, Michael Vasmer, Ashlesha Patil, Ilan Tzitrin, Takaya Matsuura, Daiqin Su, Ben Q. Baragiola, Saikat Guha, Guillaume Dauphinais, Krishna K. Sabapathy, Nicolas C. Menicucci y Ish Dhand, "Proyecto para una computadora cuántica escalable fotónica tolerante a fallas", arXiv: 2010.02905.
[8] Anirudh Krishna y David Poulin, "Puertas tolerantes a fallas en códigos de productos hipergráficos", arXiv: 1909.07424.
[9] Ryan Babbush, Jarrod McClean, Michael Newman, Craig Gidney, Sergio Boixo y Hartmut Neven, "Enfoque más allá de las aceleraciones cuadráticas para una ventaja cuántica corregida de errores", arXiv: 2011.04149.
[10] Nicolas Delfosse, Vivien Londe y Michael Beverland, "Hacia un decodificador Union-Find para códigos LDPC cuánticos", arXiv: 2103.08049.
[11] Nikolas P. Breuckmann y Jens N. Eberhardt, "Códigos cuánticos de productos equilibrados", arXiv: 2012.09271.
[12] Nithin Raveendran y Bane Vasić, "Trapping Sets of Quantum LDPC Codes", arXiv: 2012.15297.
[13] Simon Burton y Dan Browne, "Limitaciones en puertas transversales para códigos de productos hipergráficos", arXiv: 2012.05842.
[14] Anthony Leverrier, Simon Apers y Christophe Vuillot, "Códigos de producto Quantum XYZ", arXiv: 2011.09746.
[15] Nicolas Delfosse y Matthew B. Hastings, "Decodificadores Union-Find para códigos de productos homológicos", arXiv: 2009.14226.
[16] Eric Sabo, Arun B. Aloshious y Kenneth R. Brown, "Decodificación Trellis para códigos estabilizadores Qudit y su aplicación a códigos topológicos Qubit", arXiv: 2106.08251.
[17] Kao-Yueh Kuo y Ching-Yi Lai, "Explotación de la degeneración en la decodificación de la propagación de creencias de los códigos cuánticos", arXiv: 2104.13659.
[18] TR Scruby, DE Browne, P. Webster y M. Vasmer, "Implementación numérica de la decodificación Just-In-Time en nuevos cortes de celosía a través del código de superficie tridimensional", arXiv: 2012.08536.
[19] Leonid P. Pryadko, "Sobre la decodificación de máxima verosimilitud con errores a nivel de circuito", arXiv: 1909.06732.
[20] Ching-Yi Lai y Kao-Yueh Kuo, "Decodificación de dominio logarítmico de códigos LDPC cuánticos sobre campos finitos binarios", arXiv: 2104.00304.
[21] Armanda O. Quintavalle y Earl T. Campbell, "Elevación de decodificadores para códigos clásicos a decodificadores para códigos cuánticos", arXiv: 2105.02370.
[22] Nicolas Delfosse, Michael E. Beverland y Maxime A. Tremblay, "Límites en los circuitos de medición del estabilizador y obstrucciones a las implementaciones locales de códigos LDPC cuánticos", arXiv: 2109.14599.
[23] Kao-Yueh Kuo y Ching-Yi Lai, "Decodificación de propagación de creencias refinada de códigos cuánticos de gráficos dispersos", arXiv: 2002.06502.
[24] Kao-Yueh Kuo y Ching-Yi Lai, "Decodificación refinada de propagación de creencias de códigos cuánticos con mensajes escalares", arXiv: 2102.07122.
[25] Patricio Fuentes, Josu Etxezarreta Martinez, Pedro M. Crespo y Javier García-Frias, "Sobre la tasa de error lógico de los códigos cuánticos dispersos", arXiv: 2108.10645.
[26] Maxime A. Tremblay, Nicolas Delfosse y Michael E. Beverland, "Corrección de errores cuánticos de sobrecarga constante con conectividad plana delgada", arXiv: 2109.14609.
[27] Narayanan Rengaswamy, Ankur Raina, Nithin Raveendran y Bane Vasić, "Distilling GHZ States using Stabilizer Codes", arXiv: 2109.06248.
Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2021-11-29 14:07:28). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.
On Servicio citado por Crossref no se encontraron datos sobre las obras citadas (último intento 2021-11-29 14:07:25).
Este documento se publica en Quantum bajo el Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY 4.0) licencia. Los derechos de autor permanecen con los titulares de derechos de autor originales, como los autores o sus instituciones.
PlatoAi. Web3 reinventado. Inteligencia de datos ampliada.
Haga clic aquí para acceder.
Fuente: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-11-22-585/
