1Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, ON N2L 2Y5, Canadá
2Max-Planck-Institut für Quantenoptik, D-85748 Garching, Alemania
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Resumen
La entropía de entrelazamiento (EE) promedio de los estados propios de energía en particiones que no desaparecen se ha propuesto recientemente como un diagnóstico de integrabilidad en sistemas cuánticos de muchos cuerpos. Para que sea una caracterización fiel de la integrabilidad cuántica, debe distinguir los sistemas cuánticos con un límite clásico bien definido de la misma manera que los criterios inequívocos de integrabilidad clásica. Examinamos el diagnóstico propuesto en la clase de modelos de espín colectivo caracterizados por simetría de permutación en los espines. El conocido modelo Lipkin-Meshov-Glick (LMG) es un sistema integrable paradigmático en esta clase con un límite clásico bien definido. Por tanto, este modelo es un excelente banco de pruebas para examinar el diagnóstico de integrabilidad cuántica. Primero, calculamos analíticamente el EE promedio de la base de Dicke ${|j,mrangle }_{m=-j}^j$ en cualquier bipartición que no desaparece, y demostramos que en el límite termodinámico, converge a $1/2 $ del EE máximo en la bipartición correspondiente. Utilizando un escalado de tamaño finito, demostramos numéricamente que el EE promedio antes mencionado en el límite termodinámico es universal para todos los valores de los parámetros del modelo LMG. Nuestro análisis ilustra cómo un valor del EE promedio alejado del máximo en el límite termodinámico podría ser una firma de integrabilidad.
Imagen de portada: Análisis de escala de tamaño finito que predice un valor universal de entrelazamiento promedio normalizado en el límite termodinámico en un modelo de espín colectivo.
Resumen popular
La información cuántica ofrece una nueva perspectiva sobre esta cuestión y, en particular, el concepto de entropía de entrelazamiento, que mide las correlaciones cuánticas. Se cree ampliamente que si el entrelazamiento en un modelo particular está muy cerca del valor máximo posible, el modelo debería ser caótico cuántico. Esto lleva a la pregunta de si el hecho de que el entrelazamiento esté lejos del valor máximo podría estar asociado con la integrabilidad cuántica. Aquí, analizamos esto a través de un modelo que se sabe que tiene un límite integrable clásico, lo que lo convierte en un candidato ideal de sistema cuántico integrable. Mostramos que la cantidad de entrelazamiento que contiene nuestro modelo está muy lejos de ser máxima, pero también es una cantidad universal independiente de los parámetros de acoplamiento del modelo. Por tanto, este valor exacto debería ser fijado por una característica fundamental del modelo, es decir, su integrabilidad.
Nuestro resultado muestra cómo la entropía de entrelazamiento es capaz de caracterizar cuándo un sistema cuántico es integrable o no, dependiendo de la cantidad de correlaciones cuánticas entre las diferentes partes que lo forman. Al hacerlo, proporcionamos pruebas sólidas de que este concepto puede ser crucial para resolver la cuestión de larga data de caracterizar la integrabilidad y el caos cuánticos.
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