1
Me doy cuenta de que el ángulo de 100 grados no es un ángulo especial, así que tendré que usar algunas identidades trigonométricas para simplificar esta expresión.
2
Recuerdo que tanθ=sinθcosθtan theta = frac{sin theta}{cos theta}broncearseθ=cosθsinθ y sin2θ=2sinθcosθ.sin 2theta = 2 sin theta cos theta.el pecado2θ=2el pecadoθcarroθ.
3
Puedo usar estas identidades para reescribir la expresión como sin100∘cos100∘+4sin100∘.frac{sen 100^circ}{cos 100^circ} + 4 sin 100^circ.cos100∘sin100∘ +4el pecado100∘.
4
Puedo combinar los términos encontrando un denominador común de cos100∘.cos 100^circ.carro100∘.
5
yo obtengo sin100∘+4sin100∘cos100∘cos100∘.frac{sen 100^circ + 4 sen 100^circ cos 100^circ}{cos 100^circ}.cos100∘sin100∘+4sin100∘cos100∘ .
6
Puedo simplificar el numerador usando de nuevo la identidad de doble ángulo, pero al revés.
7
yo obtengo sin100∘+2sin200∘cos100∘.frac{sen 100^circ + 2 sin 200^circ}{cos 100^circ}.cos100∘sin100∘+2sin200∘ .
8
Me doy cuenta de que 200 grados es lo mismo que 180 grados más 20 grados, así que puedo usar la suma de la identidad del ángulo para el seno.
9
yo obtengo sin100∘+2(sin180∘cos20∘+cos180∘sin20∘)cos100∘.frac{sen 100^circ + 2 (sen 180^circ cos 20^circ + cos 180 ^circ sen 20^circ)}{cos 100^circ}.cos100∘sin100∘+2(sin180∘cos20∘+cos180∘sin20∘) .
10
Recuerdo que sen180∘=0sen 180^circ = 0el pecado180∘=0 y cos180∘=−1, cos 180^circ = -1,carro180∘=-1, para que pueda simplificar aún más.
11
yo obtengo sin100∘−2sin20∘cos100∘.frac{sen 100^circ – 2 sin 20^circ}{cos 100^circ}.cos100∘sin100∘-2sin20∘ .
12
Me doy cuenta de que 100 grados es lo mismo que 90 grados más 10 grados, por lo que puedo usar la identidad del ángulo de suma para el seno y el coseno.
13
yo obtengo (sen90∘cos10∘+cos90∘sin10∘)−2sin20∘(cos90∘cos10∘−sin90∘sin10∘).frac{(sen 90^circ cos 10^circ + cos 90^circ sen 10^circ) – 2 sen 20^circ{(cos 90^circ cos 10^circ – sen 90^circ sen 10^circ)}.(cos90∘cos10∘-sin90∘sin10∘)(sin90∘cos10∘+cos90∘sin10∘)-2sin20∘ .
14
Recuerdo que sen90∘=1sen 90^circ = 1el pecado90∘=1 y cos90∘=0,cos 90^circ = 0,carro90∘=0, para que pueda simplificar aún más.
15
yo obtengo cos10∘−2sin20∘−sin10∘.frac{cos 10^circ – 2 sin 20^circ}{-sen 10^circ}.-sin10∘cos10∘-2sin20∘ .
16
Puedo simplificar el signo multiplicando el numerador y el denominador por -1.
17
yo obtengo 2sin20∘−cos10∘sin10∘.frac{2 sin 20^circ – cos 10^circ}{sen 10^circ}.sin10∘2sin20∘-cos10∘ .
18
Me doy cuenta de que 20 grados es lo mismo que 30 grados menos 10 grados, así que puedo usar la identidad del ángulo de diferencia para el seno.
19
yo obtengo 2(sen30∘cos10∘−cos30∘sin10∘)−cos10∘sin10∘.frac{2 (sen 30^circ cos 10^circ – cos 30^circ sen 10^circ) – cos 10^circ}{sen 10^circ}.sin10∘2(sin30∘cos10∘-cos30∘sin10∘)-cos10∘ .
20
Recuerdo que sen30∘=12sen 30^circ = fracción{1}{2}el pecado30∘=21 y cos30∘=32,cos 30^circ = fracción{raíz cuadrada{3}}{2},carro30∘=23 , para que pueda simplificar aún más.
21
yo obtengo cos10∘−3sin10∘−cos10∘sin10∘.frac{cos 10^circ – sqrt{3} sen 10^circ – cos 10^circ}{sen 10^circ}.sin10∘cos10∘-3 sin10∘-cos10∘ .
22
Puedo cancelar el cos10∘cos 10^circcarro10∘ términos en el numerador.
23
yo obtengo −3sin10∘sin10∘.frac{-sqrt{3} sin 10^circ}{sin 10^circ}.sin10∘-3 sin10∘ .
24
Puedo cancelar el sen10∘sen 10^circel pecado10∘ términos en el numerador y el denominador.
25
yo obtengo −3.-raíz cuadrada{3}.-3 .
26
Respuesta −3-cuarto{3}-3
