1Centro Conjunto de Información Cuántica y Ciencias de la Computación (QuICS), Universidad de Maryland, College Park, MD 20742, EE. UU.
2Departamento de Matemáticas, Universidad de California, Berkeley, CA 94720, EE. UU.
3Instituto Simons para la Teoría de la Computación, Universidad de California, Berkeley, CA 94720, EE. UU.
4División de Investigación Computacional, Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley, Berkeley, CA 94720, EE. UU.
5Challenge Institute for Quantum Computation, Universidad de California, Berkeley, CA 94720, EE. UU.
¿Encuentra este documento interesante o quiere discutirlo? Scite o deje un comentario en SciRate.
Resumen
Proponemos un algoritmo cuántico simple para simular dinámicas cuánticas altamente oscilatorias, que no requiere una lógica de control cuántica complicada para manejar operadores de ordenación del tiempo. Hasta donde sabemos, este es el primer algoritmo cuántico que es insensible a los rápidos cambios del hamiltoniano dependiente del tiempo y exhibe escalamiento del conmutador. Nuestro método se puede utilizar para una simulación hamiltoniana eficiente en la imagen de interacción. En particular, demostramos que para la simulación de la ecuación de Schrödinger, nuestro método exhibe superconvergencia y logra una sorprendente tasa de convergencia de segundo orden, cuya prueba se basa en una cuidadosa aplicación del cálculo pseudodiferencial. Los resultados numéricos verifican la efectividad y la propiedad de superconvergencia de nuestro método.
► datos BibTeX
► referencias
[ 1 ] T. Albash y DA Lidar. Computación cuántica adiabática. Rev. Mod. Phys., 90: 015002, 2018. doi: 10.1103 / RevModPhys.90.015002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002
[ 2 ] D. An, D. Fang y L. Lin. Simulación hamiltoniana ilimitada dependiente del tiempo con escalamiento de normas vectoriales. Quantum, 5:459, mayo de 2021. doi:10.22331/q-2021-05-26-459.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459
[ 3 ] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve y BC Sanders. Algoritmos cuánticos eficientes para simular hamiltonianos dispersos. Comun. Matemáticas. Phys., 270 (2): 359–371, 2007. doi: 10.1007 / s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[ 4 ] DW Berry y AM Childs. Simulación hamiltoniana de caja negra e implementación unitaria. Computación e información cuántica, 12 (1-2): 29–62, 2012. doi: 10.26421 / QIC12.1-2.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.1-2
[ 5 ] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari y RD Somma. Mejora exponencial en la precisión para simular hamiltonianos dispersos. En Actas del cuadragésimo sexto simposio anual de ACM sobre teoría de la computación, páginas 283–292, 2014. doi: 10.1145 / 2591796.2591854.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[ 6 ] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari y RD Somma. Simulando la dinámica hamiltoniana con una serie de Taylor truncada. Phys. Rev. Lett., 114: 090502, 2015. doi: 10.1103 / PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[ 7 ] DW Berry, AM Childs y R. Kothari. Simulación hamiltoniana con una dependencia casi óptima de todos los parámetros. Actas del 56º Simposio del IEEE sobre fundamentos de la informática, páginas 792–809, 2015. doi: 10.1109 / FOCS.2015.54.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.54
[ 8 ] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang y N. Wiebe. Simulación hamiltoniana dependiente del tiempo con $ l ^ {1} $ - escala de norma. Quantum, 4: 254, 2020. doi: 10.22331 / q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[ 9 ] DW Berry, R. Cleve y S. Gharibian. Simulaciones discretas con eficiencia de puerta de algoritmos de consulta cuántica en tiempo continuo. Computación e información cuántica, 14 (1-2): 1–30, 2014. doi: 10.26421 / QIC14.1-2-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.1-2-1
[ 10 ] S. Blanes, F. Casas y M. Thalhammer. Integradores exponenciales cuasimagnus sin conmutador de alto orden para ecuaciones de evolución lineal no autónomas. Computer Physics Communications, 220:243–262, 2017. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465517302357, doi:https://doi.org/ 10.1016/j.cpc.2017.07.016.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2017.07.016
https: / / www.sciencedirect.com/ science / article / pii / S0010465517302357
[ 11 ] A. Boulkhemair. Estimaciones de L2 para la cuantificación de Weyl. Revista de análisis funcional, 165(1):173–204, 1999. doi:10.1006/jfan.1999.3423.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1999.3423
[ 12 ] RL Burden, JD Faires y AC Reynolds. Análisis numérico. Brooks Cole, 2000.
[ 13 ] E. Campbell. Compilador aleatorio para una rápida simulación hamiltoniana. Phys. Rev. Lett., 123 (7): 070503, 2019. doi: 10.1103 / PhysRevLett.123.070503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[ 14 ] S. Chakraborty, A. Gilyén y S. Jeffery. El poder de las potencias matriciales codificadas en bloques: técnicas de regresión mejoradas mediante una simulación hamiltoniana más rápida. arXiv:1804.01973, 2018. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
arXiv: 1804.01973
[ 15 ] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng y JA Tropp. Simulación cuántica mediante fórmulas de producto aleatorias: baja complejidad de la puerta con garantías de precisión. 2020. arXiv: 2008.11751.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
arXiv: 2008.11751
[ 16 ] Y.-H. Chen, A. Kalev y I. Hen. Algoritmo cuántico para simulación hamiltoniana dependiente del tiempo mediante expansión de permutación. PRX Quantum, 2:030342, septiembre de 2021. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.2.030342, doi:10.1103/PRXQuantum.2.030342.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030342
[ 17 ] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross y Y. Su. Hacia la primera simulación cuántica con aceleración cuántica. Proc. Nat. Acad. Sci., 115: 9456–9461, 2018. doi: 10.1073 / pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[ 18 ] AM Childs, A. Ostrander y Y. Su. Simulación cuántica más rápida por aleatorización. Quantum, 3: 182, 2019. doi: 10.22331 / q-2019-09-02-182.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[ 19 ] AM Childs e Y. Su. Simulación de celosía casi óptima mediante fórmulas de producto. Phys. Rev. Lett., 123 (5): 050503, 2019. doi: 10.1103 / PhysRevLett.123.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[ 20 ] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe y S. Zhu. Teoría del error de trotón con escalado del conmutador. Phys. Rev. X, 11: 011020, 2021. doi: 10.1103 / PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[ 21 ] AM Childs y N. Wiebe. Simulación hamiltoniana mediante combinaciones lineales de operaciones unitarias. Información y computación cuántica, 12 de noviembre de 2012. URL: http://dx.doi.org/10.26421/QIC12.11-12, doi:10.26421/qic12.11-12.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12
[ 22 ] HO Cordés. Sobre la compacidad de las comunicaciones.
uadores de multiplicaciones y convoluciones, y acotación de operadores pseudodiferenciales. Revista de análisis funcional, 18(2):115–131, 1975. doi:10.1016/0022-1236(75)90020-8.
https://doi.org/10.1016/0022-1236(75)90020-8
[ 23 ] D. Dong e IR Petersen. Teoría y aplicaciones del control cuántico: una encuesta. Teoría y aplicaciones del control IET, 4 (12): 2651–2671, 2010. doi: 10.1049 / iet-cta.2009.0508.
https: / / doi.org/ 10.1049 / iet-cta.2009.0508
[ 24 ] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann y M. Sipser. Computación cuántica por evolución adiabática. 2000. arXiv: quant-ph / 0001106.
arXiv: quant-ph / 0001106
[ 25 ] A. Gilyén, S. Arunachalam y N. Wiebe. Optimización de algoritmos de optimización cuántica mediante un cálculo de gradiente cuántico más rápido. En Actas del trigésimo simposio anual ACM-SIAM sobre algoritmos discretos, páginas 1425–1444, 2019. doi:10.1137/1.9781611975482.87.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[ 26 ] A. Gilyén, Y. Su, GH Low y N. Wiebe. Transformación cuántica de valor singular y más allá: mejoras exponenciales para la aritmética de matrices cuánticas. En Actas del 51º Simposio anual de ACM SIGACT sobre teoría de la computación, páginas 193–204, 2019. doi: 10.1145 / 3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[ 27 ] E. Hairer, SP Nørsett y G. Wanner. Resolución de la ecuación diferencial ordinaria I: problemas no rígidos, volumen 8. Springer, 1987. doi: 10.1007 / 978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[ 28 ] M. Hochbruck y C. Lubich. En integradores Magnus para ecuaciones de Schrödinger dependientes del tiempo. SIAM J. Numer. Anal., 41 (3): 945-963, 2003. doi: 10.1137 / S0036142902403875.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036142902403875
[ 29 ] J. Huyghebaert y H. De Raedt. Métodos de fórmulas de productos para problemas de Schrödinger dependientes del tiempo. J. Phys. A, 23 (24): 5777–5793, 1990. doi: 10.1088 / 0305-4470 / 23/24/019.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019
[ 30 ] A. Iserles y SP Nørsett. Sobre la solución de ecuaciones diferenciales lineales en grupos de mentiras. Fil. Trans. R. Soc. A., 357:983–1019, 1999. doi:10.1098/rsta.1999.0362.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.1999.0362
[ 31 ] M. Kieferová, A. Scherer y DW Berry. Simulando la dinámica de hamiltonianos dependientes del tiempo con una serie de Dyson truncada. Physical Review A, 99(4), abril de 2019. URL: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042314, doi:10.1103/physreva.99.042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314
[ 32 ] I. Kivlichan, J. McClean, N. Wiebe, C. Gidney, A. Aspuru-Guzik, G.-L. Chan y R. Babbush. Simulación cuántica de estructura electrónica con profundidad lineal y conectividad. Física. Rev. Lett., 120(11):110501, 2018. doi:10.1103/PhysRevLett.120.110501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501
[ 33 ] ID Kivlichan, N. Wiebe, R. Babbush y A. Aspuru-Guzik. Limitar los costos de la simulación cuántica de la física de muchos cuerpos en el espacio real. J. Phys. Una matemática. Theor., 50: 305301, 2017. doi: 10.1088 / 1751-8121 / aa77b8.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8
[ 34 ] AW Knapp. Análisis real básico. Springer Science & Business Media, 2005. doi: 10.1007 / 0-8176-4441-5.
https://doi.org/10.1007/0-8176-4441-5
[ 35 ] GH Low. Simulación hamiltoniana con dependencia casi óptima de la norma espectral. En Actas del 51º Simposio anual de ACM SIGACT sobre teoría de la computación, páginas 491–502, 2019. doi: 10.1145 / 3313276.3316386.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316386
[ 36 ] GH Low e IL Chuang. Simulación hamiltoniana óptima mediante procesamiento de señales cuánticas. Phys. Rev. Lett., 118: 010501, 2017. doi: 10.1103 / PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[ 37 ] GH Low e IL Chuang. Simulación hamiltoniana por qubitización. Quantum, 3:163, julio de 2019. URL: http://dx.doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163, doi:10.22331/q-2019-07-12- 163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[ 38 ] GH Low y N. Wiebe. Simulación hamiltoniana en la imagen de interacción. 2019. arXiv: 1805.00675.
arXiv: 1805.00675
[ 39 ] A. Ma, AB Magann, T.-S. Ho y H. Rabitz. Control óptimo de sistemas cuánticos acoplados basados en la expansión magnus de primer orden: aplicación a múltiples rotores moleculares acoplados dipolo-dipolo. Physical Review A, 102(1), julio de 2020. URL: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.102.013115, doi:10.1103/physreva.102.013115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.013115
[ 40 ] W. Magnus. Sobre la solución exponencial de ecuaciones diferenciales para un operador lineal. Com. Pura aplicación. Math., 7:649–673, 1954. doi:10.1002/cpa.3160070404.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160070404
[ 41 ] A. Martínez. Introducción al análisis semiclásico y microlocal, volumen 994. Springer, 2002. doi:10.1007/978-1-4757-4495-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4495-8
[ 42 ] J. Mizrahi, B. Neyenhuis, KG Johnson, WC Campbell, C. Senko, D. Hayes y C. Monroe. Control cuántico de qubits y movimiento atómico mediante pulsos láser ultrarrápidos. Física Aplicada B, 114(1-2):45–61, noviembre de 2013. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00340-013-5717-6, doi:10.1007/s00340 -013-5717-6.
https://doi.org/10.1007/s00340-013-5717-6
[ 43 ] MA Nielsen, MR Dowling, M. Gu y AC Doherty. Control, geometría y computación cuántica óptimos. Phys. Rev. A, 73 (6): 062323, 2006. doi: 10.1103 / PhysRevA.73.062323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062323
[ 44 ] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma y F. Verstraete. Simulación cuántica de hamiltonianos dependientes del tiempo y la conveniente ilusión del espacio de Hilbert. Phys. Rev. Lett., 106 (17): 170501, 2011. doi: 10.1103 / PhysRevLett.106.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[ 45 ] A. Rajput, A. Roggero y N. Wiebe. Métodos hibridados para simulación cuántica en la imagen de interacción, 2021. arXiv:2109.03308.
arXiv: 2109.03308
[ 46 ] B. Şahinoğlu y RD Somma. Simulación hamiltoniana en el subespacio de baja energía. 2020. arXiv: 2006.02660.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
[ 47 ] EM Stein. Análisis armónico: métodos de variables reales, ortogonalidad e integrales oscilatorias, volumen 3. Universidad de Princeton. Pr., 1993.
[ 48 ] EM Stein y R. Shakarchi. Análisis funcional. Prensa de la Universidad de Princeton, 2011. doi:10.1515/9781400840557.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400840557
[ 49 ] Y. Su, DW Berry, N. Wiebe, N. Rubin y R. Babbush. Simulaciones cuánticas de química tolerantes a fallos en la primera cuantificación, 2021. arXiv:2105.12767, doi:10.1103/PRXQuantum.2.040332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040332
arXiv: 2105.12767
[ 50 ] Señor Thalhammer. Un integrador exponencial sin conmutador de cuarto orden para ecuaciones diferenciales no autónomas. Revista SIAM sobre análisis numérico, 44(2):851–864, 2006. URL: http://www.jstor.org/stable/40232777, doi:10.1137/05063042.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 05063042
http: / / www.jstor.org/ stable / 40232777
[ 51 ] MC Tran, S.-K. Chu, Y. Su, AM Childs y AV Gorshkov. Interferencia de error destructivo en la simulación de red de fórmula de producto. Física. Rev. Lett., 124(22):220502, 2020. doi:10.1103/PhysRevLett.124.220502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.220502
[ 52 ] L. Wahlbin. Superconvergencia en los métodos de elementos finitos de Galerkin. Springer, 2006. doi:10.1007/BFb0096835.
https: / � € ‹/ � €‹ doi.org/� $$$ ‹10.1007 / � €‹ BFb0096835
[ 53 ] D. Wecker, MB Hastings, N. Wiebe, BK Clark, C. Nayak y M. Troyer. Resolver modelos de electrones fuertemente correlacionados en una computadora cuántica. Phys. Rev. A, 92: 062318, 2015. doi: 10.1103 / PhysRevA.92.062318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318
[ 54 ] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer y BC Sanders. Descomposiciones de orden superior de operadores exponenciales ordenados. J. Phys. A, 43 (6): 065203, 2010. doi: 10.1088 / 1751-8113 / 43/6/065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[ 55 ] Sr. Zworski. Análisis semiclásico. Sociedad Estadounidense de Matemáticas, 2012. doi:10.1090/gsm/138.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 138
Citado por
[1] Andrew M. Childs, Jiaqi Leng, Tongyang Li, Jin-Peng Liu y Chenyi Zhang, “Simulación cuántica de la dinámica del espacio real”, arXiv: 2203.17006.
Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2022-05-13 13:47:16). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.
On Servicio citado por Crossref no se encontraron datos sobre las obras citadas (último intento 2022-05-13 13:47:15).
Este documento se publica en Quantum bajo el Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY 4.0) licencia. Los derechos de autor permanecen con los titulares de derechos de autor originales, como los autores o sus instituciones.
