Los métodos de análisis de elementos finitos surgen en muchos dominios del diseño de sistemas electrónicos: análisis de tensiones mecánicas en sistemas de matrices múltiples, análisis térmico como contraparte del análisis de tensiones y enfriamiento (por ejemplo, deformación) y análisis de cumplimiento electromagnético. (La dinámica de fluidos computacional, CFD, es una bestia diferente que podría cubrir en un blog separado). He cubierto temas en esta área con otro cliente y sigo encontrando el dominio atractivo porque resuena con mi experiencia en física y mi geek matemático interno. (resolviendo ecuaciones diferenciales). Aquí exploro un documento reciente de Siemens AG junto con las universidades técnicas de Munich y Braunschweig.

El enunciado del problema

Los métodos de elementos finitos son técnicas para resolver numéricamente sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (PDE) 2D/3D que surgen en muchos análisis físicos. Estos pueden extenderse desde cómo se difunde el calor en un SoC complejo hasta análisis EM para radares de automóviles, cómo se dobla una estructura mecánica bajo tensión y cómo se arruga la parte delantera de un automóvil en un choque.

Para FEM, se construye una malla a lo largo del espacio físico como un marco discreto para el análisis, de grano más fino alrededor de los límites y condiciones de contorno que varían especialmente rápidamente, y de grano más grueso en otros lugares. Saltándose los detalles sangrientos, el método optimiza las superposiciones lineales de funciones simples a través de la malla variando los coeficientes en la superposición. La optimización tiene como objetivo encontrar el mejor ajuste dentro de una tolerancia aceptable consistente con indicadores discretos para las PDE junto con condiciones iniciales y condiciones de contorno mediante álgebra lineal y otros métodos.

Generalmente se necesitan mallas muy grandes para lograr una precisión aceptable, lo que lleva a tiempos de ejecución muy prolongados para soluciones FEM en problemas realistas, lo que se vuelve aún más oneroso cuando se ejecutan múltiples análisis para explorar posibilidades de optimización. Básicamente, cada ejecución comienza desde cero sin ningún apalancamiento de aprendizaje entre ejecuciones, lo que sugiere una oportunidad de utilizar métodos de aprendizaje automático para acelerar el análisis.

Formas de utilizar ML con FEM

Un enfoque ampliamente utilizado para acelerar los análisis FEM (FEA) es construir modelos sustitutos. Son como modelos abstractos en otros dominios: versiones simplificadas de toda la complejidad del modelo original. Los expertos en FEA hablan de modelos de orden reducido (ROM) que continúan mostrando una buena aproximación del comportamiento físico (discretizado) del modelo fuente pero evitan la necesidad de ejecutar FEA, al menos en la fase de optimización del diseño, aunque se ejecutan mucho más rápido que el FEA. .

Una forma de crear un sustituto sería comenzar con un conjunto de FEA y utilizar esa información como base de datos de entrenamiento para crear el sustituto. Sin embargo, esto todavía requiere análisis prolongados para generar conjuntos de entradas y salidas de entrenamiento. Los autores también señalan otra debilidad en este enfoque. ML no tiene una comprensión nativa de las restricciones físicas importantes en todas estas aplicaciones y, por lo tanto, es propenso a sufrir alucinaciones si se le presenta un escenario fuera de su conjunto de entrenamiento.

Por el contrario, reemplazar FEM con un red neuronal físicamente informada (PINN) incorpora PDE físicas en los cálculos de la función de pérdida, introduciendo esencialmente restricciones físicas en las optimizaciones basadas en gradientes. Esta es una idea inteligente, aunque investigaciones posteriores han demostrado que, si bien el método funciona en problemas simples, falla en presencia de características de alta frecuencia y múltiples escalas. También es decepcionante que el tiempo de entrenamiento para tales métodos pueda ser mayor que los tiempos de ejecución de FEA.

Este artículo sugiere una alternativa intrigante: combinar más estrechamente el entrenamiento FEA y ML para que las funciones de pérdida de ML se entrenen en los cálculos de error FEA al ajustar soluciones de prueba en toda la malla. Existe cierta similitud con el enfoque PINN, pero con una diferencia importante: esta red neuronal se ejecuta junto con FEA para acelerar la convergencia hacia una solución en el entrenamiento. Lo que aparentemente resulta en un entrenamiento más rápido. En inferencia, el modelo de red neuronal se ejecuta sin necesidad de FEA. Por construcción, un modelo entrenado de esta manera debería ajustarse estrechamente a las limitaciones físicas del problema real, ya que ha sido entrenado muy estrechamente con un solucionador físicamente consciente.

Creo que mi interpretación aquí es bastante precisa. ¡Acepto correcciones de expertos!

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• Fuente: https://semiwiki.com/artificial-intelligence/341034-blending-finite-element-methods-and-ml/